平面向量
a
，
b
，
e
滿足
e
=（1，0），
a
=（1，m），
b
=（2，n），|
a
-
b
|=2，則
a
•
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：由于|
a
-
b
|=2，可得（m-n）2=3．只考慮mn＜0．不妨取n＞0，m＜0．利用向量的數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式可得
a
•
b
=2+mn=2-（-m）n≥2-（
-m+n
2
）2即可得出．
解答： 解：由
a
=（1，m），
b
=（2，n），|
a
-
b
|=2，
則
(1-2)2+(m-n)2
=2，
即有（m-n）2=3，
只考慮mn＜0．不妨取n＞0，m＜0．
則
a
•
b
=2+mn=2-（-m）n≥2-（
-m+n
2
）2
=2-
3
4
=
5
4
．
當(dāng)且僅當(dāng)-m=n=
3
2
時(shí)，取得最小值
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式的性質(zhì)，考查了分析問題與解決問題的能力，考查了推理能力與計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，An=a1+a2+…+an，則
lim
n→∞
2-An
8+3An
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求
2π
3
的正弦值、余弦值和正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
cosx-
1
2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1，則
a
•
b
的值為
 
．
a
與
b
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，則（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為棱形且∠DAB=
π
3
．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4-
p
2
，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，1），
b
=（cosx，2）．
（1）若
a
∥
b
，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（
a
-
b
）•
b
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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