已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的最值;(Ⅱ)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍.
(Ⅰ). (Ⅱ)的取值范圍是
第一問中,當(dāng)時(shí),,.結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判定單調(diào)性和極值,進(jìn)而得到最值。
第二問中,∵,,      
∴原不等式等價(jià)于:,
, 亦即
分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
當(dāng)上變化時(shí),,的變化情況如下表:







 



 





1/e
時(shí),
(Ⅱ)∵,,      
∴原不等式等價(jià)于:,
, 亦即
∴對(duì)于任意的,原不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立,
∵對(duì)于任意的時(shí), (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).
∴只需,即,解之得.
因此,的取值范圍是
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)=時(shí),求曲線在點(diǎn)(,)處的切線方程。
(2) 若函數(shù)在(1,)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)若不存在,說明理由。若存在,求出的值,并加以證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知,函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
(。┤,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(ⅱ)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,求的取值范圍;
(Ⅱ)已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn),)處的切線分別為.若直線平行,試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-ex,a∈R[
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)試確定a的取值范圍,使得曲線y=f(x)上存在唯一的點(diǎn)P,曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)規(guī)定其中x∈R,m為正整數(shù),且=1,這是排列數(shù)A(n,m是正整數(shù),且mn)的一種推廣.
(1)求A的值; (2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3) 若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, 求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若,
⑴求的值;
⑵在存在,使得不等式成立,求c最小值。(參考數(shù)據(jù)
(Ⅱ)當(dāng)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù),則的取值范圍是 (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f (x)的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為(   )


 

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