Question

已知集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}，集合B={x|ax²-2x≤0，x∈R}，A（C_∪B）=∅，則實(shí)數(shù)a的范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，化簡集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}=[1，2]，且A∩（C_UB）=∅⇒A⊆B，根據(jù)其解的可能情況，分類討論可得答案．
解答：解：由題意得A=[1，2]，由于A∩（C_UB）=∅，則A⊆B，
當(dāng)a=0時(shí)，B={x|x≥0}，滿足A⊆B；
當(dāng)a＜0時(shí)，B={x|x（x-）≥0}=（-∞，]∪[0，+∞），滿足A⊆B；
當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|x（x-）≤0}=[0，]，若A⊆B，則≥2，即0＜a≤1；
綜合以上討論，實(shí)數(shù)a的范圍是（-∞，1]．
點(diǎn)評：考查絕對值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的運(yùn)算以及分類整合的數(shù)學(xué)思想．