14．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜0}\\{3-x，x≥0}\end{array}\right.$討論f（x）在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性．

分析 分別計算f（x）在0左右兩側(cè)的極限和導(dǎo)數(shù)，判斷兩邊是否相等得出結(jié)論．

解答 解：f（0）=3．
當(dāng)x→0+時，f（x）→3，當(dāng)x→0-時，f（x）→3．
即$\underset{lim}{x→{0}_{+}}f（x）=\underset{lim}{x→{0}_{-}}f（x）$=f（0）．
∴f（x）在x=0處連續(xù)．
當(dāng)x→0+時，f′（x）=-1，當(dāng)x→0-時，f′（x）=2．
∴$\underset{lim}{x→{0}_{+}}f′（x）≠\underset{lim}{x→{0}_{-}}f′（x）$，
∴f（x）在x=0處不可導(dǎo)．

點評 本題考查了函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在半徑為r的圓中，扇形的周長等于半圓的弧長，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形的面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），則a6=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=-5，a6-a4=6，求：
（1）通項公式an；
（2）前10項和S10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．f（α）=$\frac{sin^3（π+α）cos（-α）cos（π-α）}{{tan}^{3}（π+α{）cos}^{3}（-α-π）}$+$\frac{cos（α+3π{）sin}^{2}（α+3π{）cos}^{2}（\frac{3π}{2}+α）}{tan（α+5π）tan（π+α{）cos}^{3}（π+α）}$
（1）化簡f（α）；
（2）若tanα=2，求f（α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)log24•log42•log416=log4n，則n=16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且滿足f（x-2）=ax2-（a-3）x+（a-2）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+x3-x的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當(dāng)方程g（x）=1-m有三個不等的實數(shù)根時，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知一圓錐的母線的長為10厘米，側(cè)面積為20π平方厘米，求該圓錐的底面半徑和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點O（0，0），A（4，0），B（0，3）為矩形的三個頂點，求矩形的兩條對角線所在的直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案