【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：PB⊥平面DEF.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）連結AC，設AC交BD于O，連結EO，利用中位線定理以及線面平行的判定定理，即可證明；

（2）先利用線面垂直的判定定理以及線面垂直的性質(zhì)得出BC⊥DE， DE⊥PB，最后利用線面垂直的判定定理得出PB⊥平面DEF.

證明：（1）連結AC，設AC交BD于O，連結EO

∵底面ABCD是矩形，∴點O是AC的中點

又∵點E是PC的中點，∴PA∥EO

∵EO平面BDE，PA平面BDE

∴PA∥平面BDE.

（2）PD⊥底面ABCD，BC底面ABCD

∴PD⊥BC

∵底面ABCD是矩形，∴CD⊥BC

∵PD∩CD＝D，PD，CD平面PDC

∴BC⊥平面PDC

∵DE平面PDC，∴BC⊥DE

∵PD＝DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC

∵PC∩BC＝C，PC 平面PBC，BC 平面PBC

∴DE⊥平面PBC，PB平面PBC

∴DE⊥PB

又∵EF⊥PB，DE∩EF＝E，DE平面DEF，EF平面DEF

∴PB⊥平面DEF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)．

(1)若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示為關于θ的函數(shù)；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員,每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標;因為射擊4次,故以每4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

5727　0293　7140　9857　0347

4373　8636　9647　1417　4698

0371　6233　2616　8045　6011

3661　9597　7424　6710　4281

據(jù)此估計,該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；并估計，以運動為主的休閑方式的人的比例；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系？

附表：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為常量，圓心角為變量的扇形內(nèi)作一內(nèi)切圓，再在扇形內(nèi)作一個與扇形兩半徑相切并與圓外切的小圓，設圓的半徑為，則的半徑為.

（1）求的取值范圍；

（2）求圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程在上恰有3個解，存在，使不等式成立.

（1）若為真命題，求正數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，且為假命題，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)恰有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當，且時，證明：.（常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。

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