Question

【題目】直角坐標(biāo)系中，曲線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與相切于， 為上任意一點(diǎn)， 為在上的射影， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）軌跡與軸交于，點(diǎn)為曲線上的點(diǎn)，且， ，試探究三角形的面積是否為定值，若為定值，求出該值；若非定值，求其取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）依題意，可知， ．……………2分

因?yàn)?/span>為上動(dòng)點(diǎn)，代入整理，即可得到點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）由 求，同理，得，再

求則到的距離．即可表示的面積.

試題解析：（Ⅰ）依題意，可知，直線．

設(shè)，依題意，可知， ．

因?yàn)?/span>為上動(dòng)點(diǎn)，所以，

可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．

（Ⅱ）依題意，不妨記， ，設(shè)的斜率為，因?yàn)?/span>，所以的斜率也為；同理，設(shè)的斜率為，因?yàn)?/span>，所以的斜率也為．

設(shè)，由 得，則①；

同理，由 得，則②．

聯(lián)立①②，消去可得，不妨設(shè)， ．

由 可得，則．

由 可得．

則到的距離．

則三角形的面積

．