3．已知a＞0，則a+$\frac{8}{2a+1}$的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

分析 由a+$\frac{8}{2a+1}$=a+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$=（a+$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$）-$\frac{1}{2}$，再利用基本不等式可得，

解答 解：a＞0，則a+$\frac{8}{2a+1}$=a+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$=（a+$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$）-$\frac{1}{2}$≥2$\sqrt{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{3}{2}$時(shí)取等號，
∴a+$\frac{8}{2a+1}$的最小值為$\frac{7}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵．基本不等式使用的條件：一正、二定、三相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．±$\frac{5}{9}$C．-$\frac{5}{9}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，則a，b，c從小到大的排列為c＜b＜a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=$\sqrt{3}$，AB=AC=2A1C1=2，D為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求直線BB1與面AA1CC1所成角
（Ⅲ）求二面角A-CC1-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：
專業(yè)對口專業(yè)不對口合計(jì)
男301040
女35540
合計(jì)651580
（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口與性別有關(guān)”？
參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：
P（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.010
 0.4550.7081.3232.0722.3063.8415.0216.635
（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的頻率；
（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名大學(xué)生中隨機(jī)選取4名，記這4名畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+e-a＞$\frac{1}{x+1}$在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)恒成立（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，a3=5，且（a1x+d）5的展開式中x2與x3的系數(shù)之比為2：1．
（1）求（a1x-a2）6的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）設(shè)[a1x2-（a3-a1）x+a3]n=b0+b1（x-2）+b2（x-2）2+…+b2n（x-2）2n，n∈N*，求a1b1+a2b2+…+a2nb2n的值；
（3）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：$（{a}_{n+1}）^{{a}_{n+1}}$＞11×16n+8n4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5，則a4=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+πB．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2πC．2 $\sqrt{3}$+2πD．2 $\sqrt{3}$+π

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