Question

如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面0.5米．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t秒后與地面的距離為h米．以O為原點，過點O的圓的切線為x軸，建立直角坐標系．
①假設O₁O和O₁A的夾角為θ，求θ關于t的關系式；
②當t=4秒時，求扇形OO₁A的面積S OO1A；
③求函數(shù)h=f（t）的關系式．

Answer 1

考點：在實際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：三角函數(shù)的求值

分析：①直接通過每12秒旋轉(zhuǎn)一周，列出θ關于t的關系式．
②求出當t=4秒時，扇形的圓心角，然后求解扇形面積．
③在已知坐標系中，根據(jù)大風車的半徑為2m，圓上最低點與地面距離為0.5m，12s秒轉(zhuǎn)動一圈，易得到到h=f（t）的函數(shù)關系式；

解答： 解：①設∠OO₁A=θ，又T=12，∴θ=

π

6

t
②當t=4秒時，θ=

π

6

×4=

2π

3

．扇形OO₁A的面積S OO1A=

1

2

×2×

2π

3

=

2π

3

．
③設∠OO₁A=θ，又T=12，
∴θ=

π

6

t，
∴f（t）=2.5-2cos

π

6

t，t≥0；

點評：本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型，在建立函數(shù)模型的過程中，以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，是解答的關鍵．