已知橢圓（）的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程．


（1）設(shè)，由題意，

∴，又∵離心率，∴，

∴，橢圓的方程為；

（2）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，方程為，

聯(lián)立直線與橢圓方程：，化簡得：，

由，∴，

設(shè)，則 ，

∴，

坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，

，

令，則 ，

∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

∴，故當(dāng)， 即，，

∴時(shí)的面積最大，

此時(shí)直線的方程為

考點(diǎn)：橢圓的定義、幾何性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系，基本不等式.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須在A的右邊，A、B可以不相鄰，那么不同的排法共有（  ）

A．24          B． 60            C．90         D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知平面向量，，滿足||=，||=1，•=﹣1，且﹣與﹣的夾角為45°，則||的最大值等于（　 �。�

　 A．         B．2             C．           D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果命題“綈(p∧q)”是真命題， 則(　　)

A．命題p、q均為假命題

B．命題p、q均為真命題

C．命題p、q中至少有一個(gè)是真命題

D．命題p、q中至多有一個(gè)是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線.（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1），則雙曲線的焦距為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點(diǎn)．若且，則雙曲線的離心率為

A．     B．     C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題“所有能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定形式是(   )

A．所有不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被5整除的數(shù)都不是偶數(shù)

C．存在一個(gè)不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被5整除的數(shù)不是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）若函數(shù)是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的增函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則稱是I上的“非完美增函數(shù)”，已知，．

（1）判斷在上是否是“非完美增函數(shù)”；

（2）若是上的“非完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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