已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

(1)遞減、遞增、極小值是 ；（2）

解析試題分析：（1）先求定義域，再求，令，求根并將定義域分段，在每段內(nèi)分別考慮的符號，如果在的左側(cè)導數(shù)恒正右側(cè)導數(shù)恒負，則是極大值點；若在的左側(cè)導數(shù)恒負右側(cè)導數(shù)恒正，則是極小值點，同時導函數(shù)的符號確定，單調(diào)區(qū)間可求；（2）將代入，得，要使在區(qū)間[1,4]是減函數(shù)，只需恒成立，即，再參變分離得，再利用導數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可求的范圍.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），當時，，
當變化時，的變化情況如下：






-
0
+


極小值

的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是；
（2）由，得，又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)，則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立，設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)，所以的最小值為的取值范圍是
考點：1、單調(diào)性和極值；2、導數(shù)在單調(diào)性上的應用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍.

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