已知，函數(shù)．
（1）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

（1）；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）對于含絕對值的函數(shù)一般可通過討論去掉絕對值化為分段函數(shù)再解答，本題當(dāng)時，函數(shù)去掉絕對值后可發(fā)現(xiàn)它的圖象是由兩段拋物線的各自一部分組成，畫出其圖象，容易判斷函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）時，所以，這是二次函數(shù)，求其在閉區(qū)間上的最小值，一般要分類討論，考慮對稱軸和區(qū)間的相對位置關(guān)系，從而判斷其單調(diào)性，從而求出最小值；（3）函數(shù)在開區(qū)間上有最大值和最小值，必然要使開區(qū)間上有極大值和極小值，且使極值為最值，由于函數(shù)是與二次函數(shù)相關(guān)，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法解答.
試題解析：（1）當(dāng)時，,                 2分
由圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為．                   4分
（2）因為，所以．  6分
當(dāng)，即時，；                    7分
當(dāng)，即時，．                           8分
．                                          9分
（3），                                           10分
①當(dāng)時，圖象如圖1所示．

圖1
由得．             12分
②當(dāng)時，圖象如圖2所示．

圖2
由得．             14分
考點(diǎn)：含絕對值的函數(shù)、二次函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式 在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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已知函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)（其中），且方程的兩個根分別為、.
（1）當(dāng)且曲線過原點(diǎn)時，求的解析式；
（2）若在無極值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.

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