在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a＞c，已知
AB
•
BC
=-2，cosB=
1
3
，b=3，求a和c的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：與條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得ac=6，再利用余弦定理求得（a+c）2=25，再根據(jù)a＞c可得a和c的值．
解答： 解：由題意可得知
AB
•
BC
=ac•cos（π-B）=-ac•cosB=-
1
3
ac=-2，
求得ac=6．
再由余弦定理可得b2=9=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-
8
3
ac=（a+c）2-16，
求得（a+c）2=25．
再根據(jù)a＞c可得a=3，c=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用20cm長(zhǎng)的鐵絲分成兩段，每段各折成一個(gè)等邊三角形，則這兩個(gè)等邊三角形面積和的最小值為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四面體A-BCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中錯(cuò)誤的為（　　）
A、AC⊥BD
B、AC∥截面PQMN
C、AC=BD
D、BD∥截面PQMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+x+p=0（p∈R）的兩個(gè)根是x1，x2，若|x1|+|x2|=3，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+y2=1（a為常數(shù)且a＞1），向量
m
=（l，t）（t＞0），經(jīng)過(guò)A（-a，0），以
m
為方向向量的直線交橢圓于點(diǎn)B，直線BO交橢圓于點(diǎn)C．
（1）用t表示△ABC的面積S（t）；
（2）若t∈[
1
2
，1]，求S（t）最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求證：y1•y2=-p2；
（2）滿足y1•y2=-p2，求證：直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜率為1的直線與橢圓x2+
y2
4
=1交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于正整數(shù)k，g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g（3）=3，g（10）=5．設(shè)Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n）．
（1）則S2=
 
；（2）Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=
3
3
x2+
2
3
3
x-
3
與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△BCM為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若△OBC沿x軸以每秒1個(gè)單位向左平移，當(dāng)點(diǎn)C正好移動(dòng)到拋物線上時(shí)，停止移動(dòng)，求移動(dòng)過(guò)程中△OBC和△AOC重疊部分的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）把拋物線向上平移
2
3
3
個(gè)單位，然后再向右平移m個(gè)單位，若平移后拋物線的頂點(diǎn)恰好在△ABC內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案