Question

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x²+2ax+b²≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求B≠∅的概率．

Answer 1

分析：（1）求出集合B中a，b的值，通過a，b分類討論求出A∩B≠∅的個數(shù)，求出概率即可．
（2）利用幾何概型直接求出點（a，b）所在的區(qū)域D的面積，以及B≠∅，a≥b，區(qū)域D的面積，得到結(jié)果．

解答：解：（1）對集合B，a=0，1，2，b=1，2；
若a=0，b=1，則x²+1≤0，B=∅，
若a=0，b=2，則x²+4≤0，B=∅，
若a=1，b=1，則x²+2x+1≤0，B={-1}，A∩B≠∅，
若a=1，b=2，則x²+2x+4≤0，B=∅，
若a=2，b=1，則x²+4x+1≤0，B={-2-

3

，-2+

3

}，A∩B≠∅，
若a=2，b=2，則x²+4x+4≤0，B={-2}，A∩B=∅，
∴總的基本事件有6個，他們是等可能的，事件A∩B≠∅，包含2個基本事件
∴概率=

2

6

=

1

3

．
（2）因為0≤A≤2，1≤b≤2，所以點（a，b）所在的區(qū)域D的面積為2
又因為B≠∅，所以△=4a²-4b²≥0，即a≥b，則區(qū)域D的面積為

1

2

所以B≠∅，的概率為

1 2

2

=

1

4

．

點評：本題考查古典概型與幾何概型的概率，子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換，考查計算能力．