分析 當(dāng)曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)x+y+1=0平行時(shí),點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y+1=0的距離最小,求出曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)值等于-1,可得切點(diǎn)的坐標(biāo),此切點(diǎn)到直線(xiàn)x+y+1=0的距離即為所求.
解答 解:當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)x+y+1=0平行時(shí),點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y+1=0的距離最�。�
由題意可得,f′(x)=1-2x=-1,
∴x=1,
∴f(1)=1,
∴曲線(xiàn)y=x-2lnx和直線(xiàn)x+y+1=0平行的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),
點(diǎn)(1,1)到直線(xiàn)x+y+1=0的距離d=|1+1+1|√2=3√22,
∴P,Q兩點(diǎn)間的距離的最小值為3√22,
故答案為:3√22.
點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 20 | B. | 16 | C. | 12 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若a∥α,b∥α,則a∥b | B. | 若a∥α,b⊥α,則 a⊥b | ||
C. | 若a∥b,b∥α,則a∥α | D. | 若a⊥α,b∥β,則 α⊥β |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {0,1,2} | B. | {-1,0,1} | C. | {0,1} | D. | {-1,0,1,2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
宣傳費(fèi)x(單位:萬(wàn)元) | 3 | 2 | 1 | 5 | 4 |
銷(xiāo)售收益y(單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (4,5π6) | B. | (4,2π3) | C. | (4,5π3) | D. | (4,11π6) |
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