【題目】如圖，在菱形 中， ⊥平面 ，且四邊形 是平行四邊形．

（1）求證： ；
（2）當點 在 的什么位置時，使得 ∥平面 ，并加以證明．

【答案】
（1）證明：連接BD ， 則AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD ， 因為AC平面ABCD ， 所以DN⊥AC.
因為DN平面NDB ， BD平面NDB ， DN∩DB＝D ，
所以AC⊥平面NDB.

又BN平面NDB ，
所以AC⊥BN.
（2）解：當E為AB的中點時，有AN∥平面MEC.
設(shè)CM與BN交于F ， 連接EF.
由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F是BN的中點，
因為E是AB的中點，
所以AN∥EF.
又EF平面MEC ， AN平面MEC ，
所以AN∥平面MEC.
【解析】（1）要證明AC⊥BN，只要證明AC⊥平面NDB，而由已知可知AC⊥BD，則只要證出AC⊥DN，結(jié)合已知容易證明
（2）當E為AB的中點時，設(shè)CM與BN交于F，由已知可得AN∥EF，結(jié)合線面平行的判定定理可證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】P（x0 ， y0）（x0≠±a）是雙曲線E： 上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為 ．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足 ，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點 ，圓 ，過點 的直線l與圓 交于 兩點，線段 的中點為 （ 不同于 ），若 ，則l的方程是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明：f（x）+|f（x）﹣2|≥2；
（2）當x≠﹣1時，求y= 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 在橢圓C： 上，F(xiàn)為右焦點，PF⊥垂直于x軸，A，B，C，D為橢圓上的四個動點，且AC，BD交于原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷直線l： 與橢圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ，判斷kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 中,角 的對邊分別為 ，且 .
（1）求 Δ A B C 的面積；
（2）求 Δ A B C 中最大角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和楊老師負責(zé)．每次獻愛心活動均需該組織4位同學(xué)參加．假設(shè)李老師和楊老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲同學(xué)收到李老師或楊老師所發(fā)活動通知信息的概率為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一張坐標紙上涂著圓E： 及點P（1，0），折疊此紙片，使P與圓周上某點P'重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線EP'交于點M ．
（1）求 的軌跡 的方程；
（2）直線 與C的兩個不同交點為A ， B ， 且l與以EP為直徑的圓相切，若 ，求△ABO的面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案