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3.已知橢圓的方程為25x2+16y2=400
(1)將它化為標準方程,并判斷焦點在哪個軸上;
(2)求橢圓的長軸、短軸和焦距長;
(3)求橢圓的離心率.

分析 (1)橢圓的方程為25x2+16y2=400化為:x216+y225=1,由分母25>16,即可判斷出橢圓焦點所在坐標軸.
(2)由(1)可得:a=5,b=4,c=a22=3.即可得出橢圓的長軸、短軸和焦距長.
(3)利用e=ca,即可得出.

解答 解:(1)橢圓的方程為25x2+16y2=400化為:x216+y225=1,
∵25>16,∴橢圓焦點在y軸上.
(2)由(1)可得:a=5,b=4,c=a22=3.
∴橢圓的長軸、短軸和焦距長分別為:10,8,6.
(3)e=ca=35

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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