已知向量
a
=(1,sinx),
b
=(cos(2x+
π
3
),sinx),函數(shù)f(x)=
a
b
-
1
2
cos2x
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0,
π
3
]時,求函數(shù)f(x)的值域.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)首先根據(jù)
a
=(1,sinx),
b
=(cos(2x+
π
3
),sinx),求出
a
b
;然后根據(jù)函數(shù)f(x)=
a
b
-
1
2
cos2x,求出函數(shù)f(x)的解析式;最后根據(jù)正弦函數(shù)的特征,求出其單調(diào)遞增區(qū)間即可;
(2)當(dāng)x∈[0,
π
3
]時,可得2x+
π
6
∈[
π
6
,
6
]
,然后求出函數(shù)f(x)的值域即可.
解答: 解:(1)函數(shù)f(x)=
a
b
-
1
2
cos2x
=cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3
+
1-cos2x
2
-
1
2
cos2x

=
1
2
-sin(2x+
π
6
)
,
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
2

可得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
3
,
單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ+
π
6
,kπ+
3
];
(2)當(dāng)x∈[0,
π
3
]時,
可得2x+
π
6
∈[
π
6
,
6
]
,
因此sin(2x+
π
6
∈[
1
2
,1]
,
所以函數(shù)f(x)的值域是[-
1
2
,0]
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的解析式、值域、單調(diào)區(qū)間的求法,以及向量的乘法的運用,屬于中檔題.
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在等比數(shù)列{an}中,若a1+a2=4,a3+a4=12,則a7+a8=( 。
A、16B、28C、32D、108

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設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|.
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(Ⅱ)若g(x)=
1
f(x)+f(x-1)+m
的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

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(2)證明:b1+3b2+5b3+…+(2n-1)bn<1(n∈N*).

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1
2
,求橢圓C1的方程;
(2)若動點P到定點F的距離等于點P到定直線l:y=-1的距離,求動點P的軌跡C2的方程;
(3)過點M作(2)中的軌跡C2的切線,若切點在第一象限,求切線m的方程.

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已知函數(shù)f(x)=ax+
a-1
x
-lnx.
(1)當(dāng)a≤
1
2
時,試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:對任意的n∈N+,有
ln1
1
+
ln2
2
+…+
ln(n-1)
n-1
+
lnn
n
n2
2(n+1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|3x2+x-2<0,x∈R},集合B={x|
4x-3
x-3
>0,x∈R}
(1)求集合A和B;   
(2)求∁UA∩B與A∪∁UB.

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若復(fù)數(shù)
a+i
2i
的實部與虛部相等,則實數(shù)a=
 

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