若集合A={(x,y)|y=1+
4-x2
}
,B={(x,y)|y=k(x-2)+4},當(dāng)集合C=A∩B中有兩個(gè)元素時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
分析:根據(jù)題意,集合A對(duì)應(yīng)的圖形是以C(0,1)為圓心、半徑為2的圓的上半圓;集合B對(duì)應(yīng)的圖形是經(jīng)過定點(diǎn)P(2,4)的一條直線.A∩B中有兩個(gè)元素,說明直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),由此利用點(diǎn)到直線的距離公式和斜率公式加以計(jì)算,并觀察直線傾斜角的變化,可得本題答案.
解答:解:由y=1+
4-x2
,平方化簡得x2+(y-1)2=4(y≥1),
∴集合A表示以C(0,1)為圓心,半徑為2的圓的上半圓.
∵y=k(x-2)+4的圖象是經(jīng)過定點(diǎn)P(2,4)的一條直線,
∴當(dāng)直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),集合C=A∩B中有兩個(gè)元素.
由直線y=k(x-2)+4與半圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于半徑,
|-2k+3|
k2+1
=2,解之得k=
5
12
(舍負(fù))
又∵直線經(jīng)過半圓的左端點(diǎn)A(-2,1)時(shí),它們有兩個(gè)交點(diǎn),
此時(shí)k=
1-4
-2-2
=
3
4
,
∴當(dāng)直線夾在PA到PB之間(可與PA重合,不與PB重合)時(shí),
直線y=k(x-2)+4與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn),可得k∈(
5
12
3
4
]

故選:B
點(diǎn)評(píng):本題給出兩個(gè)集合的交集有兩個(gè)元素,求參數(shù)k的范圍,著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí),屬于中檔題.
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若集合A={(x,y)|y=1+
4-x2
}
,B={(x,y)|y=k(x-2)+4},與A∩B有兩個(gè)元素時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 

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若集合A={(x,y)|y=
-x2-4x
}
,B={(x,y)|y=k(x-2)},若集合A∩B有兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( 。
A、(-
3
3
,0)
B、(-
3
3
,
3
3
)
C、(-
3
3
,0]
D、[-
3
3
3
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合A={(x,y)|x=
4-y2
}
B={(x,y)|y=kx-
2
k-2}
,當(dāng)集合C=A∩B中有兩個(gè)元素時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合A={(x,y)|y=sin
x
2
,x∈R}
,B={x|y=logπx},則A∩B=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合A={(x,y)|y=tanx, x∈(-
π
2
,
π
2
)}
,B={(x,y)|y=x},則A∩B中有
1
1
個(gè)元素.

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