（14分）如圖所示，在四面體中，已知
,,,，是線段上一點，
，點在線段上，且。

⑴證明；
⑵求二面角的平面角的正弦值。
⑴證明見解析
⑵
本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直的判定和二面角的平面角的求解的綜合運用。
（1）由于利用線線垂直判定線面垂直的判定定理成立即可。
（2）根據(jù)已知的三垂線定理，作出二面角的平面角，然后借助于直角三角形得到二面角的平面角的求解的綜合運用。
⑴證明：，
…………………（2分）
而，故……（5分）
又已知，,�！�7分）
⑵解：
，同理,，（9分）
，,由⑴知，
（10分）
,是二面角的平面角（11分）
（13分）
。（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點.

（1）求證：面；
（2）求證：；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結A1B、A1P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在中，，D,E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.
（Ⅰ）求證：DE∥平面
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）線段上是否存在點Q，使？說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，下列命題正確的是
A．平面內(nèi)的一條直線垂直與平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則
B．若直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則
C．若平面，且，則過內(nèi)一點與垂直的直線垂直于平面
D．若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則不能說一定有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（  ）
A．、都垂直于平面
B．內(nèi)存在不共線的三點到平面的距離相等
C．是內(nèi)兩條直線，且
D．是兩條異面直線，且

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，則下列四個命題中正確的是 (  )
①②；③；④
A．②④B．①②C．③④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在三棱錐S—ABC中,底面是邊長為2的正三角形，點S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中點,側棱SA和底面成45°角．
(1) 若D為側棱SA上一點，當為何值時，BD⊥AC；
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,E、F分別是正方形SD1DD2的邊D1D、DD2的中點沿SE,SF,EF將其折成一個幾何體,使D1,D,D2重合,記作D。給出下列位置關系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有           

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