如圖1,在

中,

,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將

沿DE折起到

的位置,使

,如圖2.
(Ⅰ)求證:DE∥平面

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)線段

上是否存在點Q,使

?說明理由。

見解析
【考點定位】本題第二問是對基本功的考查,對于知識掌握不牢靠的學(xué)生可能不能順利解答,
第三問的創(chuàng)新式問法,難度比較大
(1)∵DE∥BC,由線面平行的判定定理得出
(2)可以先證

,得出

,∵

∴

∴

(3)Q為

的中點,由上問

,易知

,取

中點P,連接DP和QP,不難證出

,

∴

∴

,又∵

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)如圖所示,在四面體

中,已知

,

,

,

,

是線段

上一點,

,點

在線段

上,且

。

⑴證明

;
⑵求二面角

的平面角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是邊長為

的正方形,且PD=

,PA=PC=

.

(1)求證:直線PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A-PB-D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,四棱錐

的底面是正方形,

,點E在棱PB上。

(Ⅰ)求證:平面

;
(Ⅱ)當(dāng)

且E為PB的中點時,求AE與平
面PDB所成的角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐

中,底面

為矩形,

底面

,

,點

是棱

的中點.
(1)證明:

平面

;
(2)若

,求二面角

的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,圓柱底面的直徑

長度為

,

為底面圓心,正三角形

的一個頂點

在上底面的圓周上,

為圓柱的母線,

的延長線交

于點

,

的中點為

.

(1) 求證:平面

⊥平面

;
(2) 求二面角

的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示的七面體是由三棱臺ABC – A
1B
1C
1和四棱錐D- AA
1C
1C對接而成,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,BB
1⊥平面ABCD,BB
1=2A
1B
1=2.

(I)求證:平面AA
1C
1C
1⊥平面BB
1D;
(Ⅱ)求二面角A –A
1D—C
1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線a∥平面α,直線b在平面α內(nèi),則a與b的位置關(guān)系為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(滿分10分)如圖4,在長方體

中,

,

,點

在棱

上移動,問

等于何值時,二面角

的大小為

.

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