【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，.

（1）①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

【答案】（1）①證明見解析；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)有，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列為等差數(shù)列；②由①得首項(xiàng)為公差為，所以，即，結(jié)合可得,因此,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；（2），另外，，故，所以，利用裂項(xiàng)求和法求得.

試題解析：

（1）①因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增數(shù)列,, 由題意 成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列得. ,于是 , 化簡(jiǎn)得 , 所以數(shù)列為等差數(shù)列.

②又,所以數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,從而.結(jié)合可得,因此,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí).

（2）求數(shù)列通項(xiàng)公式為:

,

因?yàn)?/span>

,所以,

則有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】英州育才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與市醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)(個(gè))

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）求選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

其中回歸系數(shù)公式，,.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若是的中點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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【題目】為了豐富高學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)航空模型3個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則包含的樣本點(diǎn)共有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件，則x＝( )

A.5B.6C.3或4D.5或6

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【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范．

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（2）求該幾何體的表面積．

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【題目】已知直線：，圓：．

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

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