Question

將正數(shù)數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示。記表中各行的第一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，各行的最后一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，第行所有數(shù)的和為。已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)，且.

（1）求數(shù)列的通項公式。

（2）求數(shù)列的前項和的表達式.

Answer 1

解：（1），前行共有個數(shù)，

因為，所以，即

又因為，所以，即，

解得：，……………………………………………………………………4分

所以：，，

。……………………………………………7分

（2），………①   ………………………………………8分

……………②   ………………………………………9分

①②兩式相減得：

………13分

所以：.……………………………………………………………………14分