Question

將正數(shù)數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示。記表中各行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，各行的最后一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，第行所有數(shù)的和為。已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）（理科）記，

求證：。

Answer 1

解：（1），前行共有個(gè)數(shù)，

因?yàn)?img width=87 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/307/134307.gif" >，所以，即

又因?yàn)?img width=87 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/310/134310.gif" >，所以，即，

解得：，……………………………………………………………………4分

所以：，，……7分

（2）

…………10分

又因?yàn)?img width=324 height=68 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/321/134321.gif" >

所以：。

……14分