如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB是半圓⊙O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，C是半圓O（除端點(diǎn)A、B）上的任意一點(diǎn)，在線段AC的延長線上取點(diǎn)P，使|PC|=|BC|，試求動點(diǎn)P的軌跡方程．

【答案】分析：設(shè)P（x，y），則kPA=，kPB=，由已知得PA到PB的角為45°，故有tan45°=，
化簡可得 點(diǎn)P的軌跡方程．
解答：解：連接BP，由已知得∠APB=45°，設(shè)P（x，y），則kPA=，kPB=，由PA到PB的角為45°，
得tan45°=，化簡得x2+（y-1）2=2．
由已知，y＞0且kPA=＞0，
故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+（y-1）2=2（x＞-1，y＞0）．
點(diǎn)評：本題考查求點(diǎn)的軌跡方程的方法，一條直線到另一條直線的角的運(yùn)算公式，判斷PA到PB的角為45°，是
解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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