Question

給出下列四個命題，其中不正確的是（　　）

• A、函數(shù)y=tanx是增函數(shù)
• B、y=|sin2x|的最小正周期是

  π

  2

• C、函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+

  7π

  4

  ]（k∈z）上是增函數(shù)
• D、函數(shù)y=tan（x+

  π

  4

  ）是周期函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡易邏輯

分析：A．函數(shù)y=tanx在定義域上不是增函數(shù)，可知不正確；
B．由于f(x+

π

2

)=|sin2(x+

π

2

)|=|sin2x|=f（x），即可判斷出；
C．利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+

7π

4

]（k∈z）上是增函數(shù)；
D．由于f（x+π）=tan（x+π+

π

4

）=tan(x+

π

4

)=f（x），可得f（x）是周期函數(shù)．

解答： 解：A．沒有給出x的取值范圍，函數(shù)y=tanx在定義域上不是增函數(shù)，因此不正確；
B．∵f(x+

π

2

)=|sin2(x+

π

2

)|=|sin2x|=f（x），因此最小正周期是

π

2

，正確；
C．函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+

7π

4

]（k∈z）上是增函數(shù)，正確；
D．∵f（x+π）=tan（x+π+

π

4

）=tan(x+

π

4

)=f（x），∴f（x）是周期函數(shù)，正確．
綜上可得：只有A不正確．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性周期性，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．