過定點(diǎn)M（1，2）作兩條相互垂直的直線l1、l2，設(shè)原點(diǎn)到直線l1、l2的距離分別為d1、d2，則d1+d2的最大值是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：由題意易得d12+d22=5，可設(shè)d1=
5
cosθ，d2=
5
sinθ，可得d1+d2=
10
sin（θ+φ），由三角函數(shù)的最值可得．
解答： 解：作OP⊥l1交l1于點(diǎn)P，作OQ⊥l2交l2于點(diǎn)Q，可得四邊形OPMQ為矩形，
∴d12+d22=OM2=12+22=5，故可設(shè)d1=
5
cosθ，d2=
5
sinθ
∴d1+d2=
5
cosθ+
5
sinθ=
10
sin（θ+φ），其中tanφ=1，
∴當(dāng)sin（θ+φ）取最大值1時，d1+d2=
10
sin（θ+φ）取最大值
10

故答案為：
10
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離，三角代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=8，BC=10，且A在平面BCD上的投影O恰好在BD上．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）求證：AB⊥面ACD；
（3）求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，AB=4，AD=BD，VA=VB=
13
，BC=
29
，VC=4．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）求證：VC⊥平面ABV．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是平面的一組基底，且
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-
e1
+
e2
，則
e1
+
e2
=
 
a
+
 
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程cos2x+
3
sin2x=k+1在[0，
π
2
]內(nèi)有兩不同根m、n，求m+n的值及k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（3x+1）=
2x+1
3-4x
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C為線段AB上一點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)I為PC上一點(diǎn)，滿足|
PA
|-|
PB
|=4，|
PA
-
PB
|=10，
PA
•
PC
|PA|
=
PB
•
PC
|PB|
，且
BI
=
BA
+λ（
AC
|AC|
+
AP
|AP|
）（λ＞0），則
BI
•
BA
|BA|
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中不正確的是（　　）
A、函數(shù)y=tanx是增函數(shù)
B、y=|sin2x|的最小正周期是
π
2
C、函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+
7π
4
]（k∈z）上是增函數(shù)
D、函數(shù)y=tan（x+
π
4
）是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB長為2a，兩端點(diǎn)A，B分別在一個直二面角的兩個面內(nèi)，且AB與兩個面所成的角分別為30°和45°，設(shè)A，B兩點(diǎn)在二面角棱上的射影分別為A′，B′，則A′B′的長為（　　）
A、
a
2
B、
2
2
a
C、a
D、2a

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同步練習(xí)冊答案