Question

已知函數(shù)f（x）=2x²-2ax+b，當(dāng)x=-1時，f（x）取最小值-8，記集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}
（Ⅰ）當(dāng)t=1時，求（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）設(shè)命題P：A∩B≠∅，若￢P為真命題，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,命題的否定,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：簡易邏輯

分析：（I）首先根據(jù)條件利用二次函數(shù)最值得性質(zhì)求的二次函數(shù)的解析式，進而將集合A具體化，又因為t=1所以可以將集合B具體化，從而問題即可獲得解答；
（Ⅱ）首先要將條件進行轉(zhuǎn)化，即命題P：A∩B≠空集為假命題，再結(jié)合集合A、B的特征利用數(shù)軸即可獲得必要的條件，解不等式組即可獲得問題的解答．

解答： 解：由題意（-1，-8）為二次函數(shù)的頂點，
∴f（x）=2（x+1）²-8=2（x²+2x-3）．
A={x|x＜-3或x＞1}．
（Ⅰ）B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
∴（C_RA）∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|-3≤x≤2}．
∴（C_RA）∪B={x|-3≤x≤2}．
（Ⅱ）∵B={x|t-1≤x≤t+1}．且由題意知：命題P：A∩B≠空集為假命題，
所以必有：

t-1≥-3 t+1≤1

，解得t∈[-2，0]．
∴實數(shù)t的取值范圍是[-2，0]．

點評：本題考查的是集合運算和命題的真假判斷與應(yīng)用的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了二次函數(shù)的知識、集合運算的知識以及命題的知識．同時問題轉(zhuǎn)化的思想也在此題中得到了很好的體現(xiàn)．值得同學(xué)們體會和反思．