拋物線y2=8x的焦點為F,A(4,-2)為一定點,在拋物線上找一點M,當(dāng)|MA|+|MF|為最小時,則M點的坐標(biāo) ,當(dāng)||MA|-|MF||為最大時,則M點的坐標(biāo) .
【答案】
分析:根據(jù)拋物線定義可知|MF|=x
M+2判斷出當(dāng)直線AM垂直拋物線準(zhǔn)線時|MA|+|MF|為最小,進(jìn)而把y=-2代入拋物線方程求得M的縱坐標(biāo);當(dāng)A,M,F(xiàn)三點共線,且M在x軸下方時||MA|-|MF||=|AF|最大.根據(jù)A,F(xiàn)坐標(biāo)求得直線方程與拋物線方程聯(lián)立求得x軸下方的交點.
解答:解:根據(jù)拋物線定義可知|MF|=x
M+2
∴當(dāng)直線AM垂直拋物線準(zhǔn)線時,|MA|+|MF|為最小,此時x
M=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314009_DA/0.png)
,則y
M=-2
當(dāng)A,M,F(xiàn)三點共線,且M在x軸下方時||MA|-|MF||=|AF|最大.
此時直線AF方程為y=-(x-2)與拋物線方程聯(lián)立求得x
M=6+4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314009_DA/1.png)
,y
M=-(6+4
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-2)=-4
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-4
故答案為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314009_DA/4.png)
,-2),(6+4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314009_DA/5.png)
,-4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314009_DA/6.png)
-4)
點評:本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.當(dāng)涉及拋物線上的點與焦點的問題時,常需要借助拋物線的定義來解決.