Question

【題目】已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=ax+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A∩C只有一個子集，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|x2﹣3x﹣4≤0}=[﹣1，4]，

B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}=[m﹣3，m+3]，

∵A∩B=[0，4]，

∴ ，

解得，m=3

（2）解：C={y|y=ax+b，a＞0，且a≠1，x∈R}

=（b，+∞），

∵A∩C只有一個子集，

∴A∩C=，

∴b≥4．

【解析】（1）化簡集合A=[﹣1，4]，B=[m﹣3，m+3]，從而可得 ，從而解得；（2）化簡C={y|y=ax+b，a＞0，且a≠1，x∈R}=（b，+∞），從而解得．