設(shè)定義在（-1，1）內(nèi)的減函數(shù)，并且f（1-a2）-f（1-a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：由定義在（-1，1）內(nèi)的減函數(shù)，并且f（1-a2）-f（1-a）＞0，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，我們可構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式組，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：解：∵函數(shù)是定義在（-1，1）內(nèi)的減函數(shù)，
且f（1-a2）-f（1-a）＞0，f（1-a2）＞f（1-a），
∴
-1＜1-a2＜1
-1＜1-a ＜1
1-a2＜1-a

解得a∈（1，
2
）
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，
2
）
點(diǎn)評：本題是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，但在解答中易忽略函數(shù)定義域的限制，而錯解為（-∞，0）∪（1，+∞）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，則不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省石家莊市正定中學(xué)高考百日摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），當(dāng)x=-時，f （x）取得極大值，并且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（1）求f （x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)f （x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省麗水市高中學(xué)科發(fā)展聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），當(dāng)x=-時，f （x）取得極大值，并且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（1）求f （x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)f （x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，則不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，則不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
解集為    ．

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