已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.
（1）  （2）  （3）
第一問(wèn)利用（1）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問(wèn)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；
當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得

第三問(wèn)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．
由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．
由已知，則
，
由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  
故圓T的方程為：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是                         。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線在點(diǎn)P處的切線分別交x軸、y軸于不同的兩點(diǎn)A、B，。當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為D。
（1）求曲線D的方程：
（2）圓心E在y軸上的圓與直線相切于點(diǎn)P，當(dāng)|PE|=|PA|，求圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為. 過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作的垂線，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p = ______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，討論方程所表示的圓錐曲線類型，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)及橢圓:,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,連結(jié),試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),直線過(guò)橢圓的頂點(diǎn)?
(Ⅲ) 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓:于、兩點(diǎn)，其中在第一象限，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

求橢圓（  ）。
A．4 B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案