Question

在直角三角形ABC中，C=

π

2

，CA=1，CB=2，以CA，CB分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，p（x，y）在三角形ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則z=x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大．
此時(shí)z的最大值為z=0+2×2=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．