已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)如果x為正實(shí)數(shù)，f(x)<0，并且f(1)＝－，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．


∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．……6分

(2)設(shè)x1<x2，且x1，x2∈R.

則f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．

∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上單調(diào)遞減．

∴f(－2)為最大值，f(6)為最小值．

∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，

f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.

∴f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最大值為1，最小值為－3. ……12分


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相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是        ．

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設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為             ．

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設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                                                                             (　　)

A．(－∞，0]    B．[2，＋∞)   C．[0,2]   D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

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設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有，且當(dāng)x∈[－3，－2]時(shí)，f(x)＝2x，則f(113.5)的值是____________．

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下列函數(shù)中與函數(shù)奇偶性相同且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是(　   　)

A．     B．      C．      D．

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 定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對(duì)稱且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+……+f（2014）=（    ）

A.1            B. 0              C .-1              D.2

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函數(shù)的定義域?yàn)開__________．

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已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（　　）

A.   B.   C.   D.

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