考點:函數(shù)的最值及其幾何意義
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:令a=
、b=1代入柯西不等式(a
2+b
2)(x
2+y
2)≥(ax+by)
2,再用基本不等式可得答案.
解答:
解:令a=
、b=1、x取x-y、y取
+代入柯西不等式(a
2+b
2)(x
2+y
2)≥(ax+by)
2,
(
+1)((x-y)
2+(
+)
2)≥[
(x-y)+
(+)]
2=(
+)
2,
∵當(dāng)x>0時,由基本不等式知
+≥2,故x<0時,
+≤-2,
∴(
+)
2≥4
∴(
+1)[(x-y)
2+(
+)
2]≥[
(x-y)+
(+)]
2=(
+)
2≥4,
∴[(x-y)
2+(
+)
2]≥
,
∴Z=
≥
=,Z的最小值為
,
故答案為:
點評:本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用,柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2中a、b、x、y各取何值是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1,點A(0,-1),B(0,1),設(shè)P點是圓C上的動點,d=|PA|2+|PB|2,求d的最大、最小值及對應(yīng)的P點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知向量
=(sin(x+
),3cos(x+
))與
=(1,1)且滿足
∥
,其中x∈(0,
).
(1)求sinx的值;
(2)若θ∈(0,
),cos(x+θ)=
,求cosθ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
是定義在(-1,1)上的函數(shù),解不等式f(x-1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
下列四個命題:
(1)“若a>b,則ac
2>bc
2”的否命題;
(2)“若xy=0,則|x|+|y|=0”的逆否命題;
(3)在△ABC中,“A>30°”是“sinA>
”的充分不必要條件;
(4)“數(shù)列{a
n}的前n項和是S
n=An
2+Bn”是“數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列”的充要條件.
其中真命題的序號是
(真命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=1+
sin(2x-
).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)的增區(qū)間,并求出當(dāng)x∈[-
,
]時,函數(shù)f(x)的值域;
(3)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知拋物線方程為y2=8x,直線l過定點P(-3,1),斜率為k,當(dāng)k為何值時,直線l與拋物線只有一個公共點,并寫出相應(yīng)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知2sinα+cosα=0 求
sin
2α+
cos
2α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知命題p:
+=1表示焦點在x軸的雙曲線,命題q:f(x)=(5-2m)
x是增函數(shù),若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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