已知拋物線方程為y2=8x，直線l過定點(diǎn)P（-3，1），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，并寫出相應(yīng)直線l的方程．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)出直線方程，然后分直線的斜率等于0和不等于0分析，當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)由一元二次方程的判別式等于0求得k的值．
解答： 解：顯然直線l的斜率存在，設(shè)l：y-1=k（x+3），
聯(lián)立
y-1=k(x+3)
y2=8x
，消去x整理得：ky2-8y+24k+8=0．
當(dāng)k=0時(shí)，l的方程為y=1，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，符合題意；
當(dāng)k≠0，由題意有△=（-8）2-4k（24k+8）=0，
解得：k=-1或k=
2
3
．
此時(shí)l與拋物線相切符合題意．
當(dāng)k=-1時(shí)，l：y-1=-（x+3），即x+y+2=0；
當(dāng)k=
2
3
時(shí)，l：y-1=
2
3
(x+3)，即2x-3y+9=0．
綜上所述，所求的k的值為：0、-1、
2
3
．
相應(yīng)的直線l的方程為：y=1，x+y+2=0，2x-3y+9=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是注意分類討論，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)．求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（
1
x
），當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間（0，e2）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Z=
(x-y)2+(
2
x
+
y
2
)2
（x≠0）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，假命題為（　�。�
A、若|
a
|=0，則
a
=
0
B、若
a
與
b
同向，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
C、若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
D、若
a
+
b
=
0
，則
a
與
b
平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinx+cosx
ex
．
（1）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性；
（2）求f（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，M、N分別為棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，由M，N，A三點(diǎn)確定的平面將該三棱柱分成體積不相等的兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上的點(diǎn)到直線l：4x+3y+46=0的距離的最小值為2，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），則在“①f（x）的最大值為A；②f（x）的最小值正周期為
2π
ω
；③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上是增函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[
π
8
，
π
4
]上是單調(diào)的；⑤若f（
π
8
）=f（
3π
8
），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱”中，正確的有
 
．

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