分析 (1)我們求出向量$\overrightarrow{{BA}_{1}}$,$\overrightarrow{{C}_{1}M}$的坐標(biāo),然后代入向量數(shù)量積公式,判定兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為0,若成立,則表明A1B⊥C1M
(2)分別求出向量$\overrightarrow{{BA}_{1}}$,$\overrightarrow{{CB}_{1}}$的坐標(biāo),然后代入兩個(gè)向量夾角余弦公式,即可得到cos<$\overrightarrow{{BA}_{1}}$,$\overrightarrow{{CB}_{1}}$>的值;
解答 解:如圖,以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.
(1)證明:依題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C1(0,0,2),M($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$,2),
∴$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=(-1,1,-2),$\overrightarrow{{C}_{1}M}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$,0),
∴$\overrightarrow{{A}_{1}B}$•$\overrightarrow{{C}_{1}M}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+0=0,
∴$\overrightarrow{{A}_{1}B}$⊥$\overrightarrow{{C}_{1}M}$(6分)
(2)依題意得C(0,0,0),B1(0,1,2).
∴$\overrightarrow{{BA}_{1}}$=(1,-1,2),$\overrightarrow{{CB}_{1}}$=(0,1,2),
∴$\overrightarrow{{BA}_{1}}$•$\overrightarrow{{CB}_{1}}$=3,|$\overrightarrow{{BA}_{1}}$|=$\sqrt{6}$,|$\overrightarrow{{CB}_{1}}$|=$\sqrt{5}$(9分)
∴cos<$\overrightarrow{{BA}_{1}}$,$\overrightarrow{{CB}_{1}}$>=$\frac{|\overrightarrow{{BA}_{1}}•\overrightarrow{{CB}_{1}}|}{\left|\overrightarrow{{BA}_{1}}\right|•\left|\overrightarrow{{CB}_{1}}\right|}$=$\frac{3}{\sqrt{30}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$(12分)
點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查空間向量及運(yùn)算的基本知識(shí),空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的距離計(jì)算,空間兩點(diǎn)間距離公式,異面直線(xiàn)及其所成的角,其中建立空間坐標(biāo)系,確定各點(diǎn)坐標(biāo),及直線(xiàn)方向向量的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②系統(tǒng)抽樣 | B. | ①分層抽樣 ②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 | ||
C. | ①系統(tǒng)抽樣②分層抽樣 | D. | ①分層抽樣②系統(tǒng)抽樣 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | -8 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | c>a>b | D. | b>c>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 4 | 2.5 | -0.5 | 0.5 | -2 |
A. | 增加0.9個(gè)單位 | B. | 減少0.9個(gè)單位 | C. | 增加1個(gè)單位 | D. | 減少1個(gè)單位 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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