分析 (1)求函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)的切線斜率以及f(2),建立方程組關系即可求a,b的值;
(2)求函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系即可求f(x)的單調區(qū)間.
解答 解:(1)∵y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4,
∴當x=2時,y=2(e-1)+4=2e+2,即f(2)=2e+2,
同時f′(2)=e-1,
∵f(x)=xea-x+bx,
∴f′(x)=ea-x-xea-x+b,
則$\left\{\begin{array}{l}{f(2)=2{e}^{a-2}+2b=2e+2}\\{f′(2)={e}^{a-2}-2{e}^{a-2}+b=e-1}\end{array}\right.$,
即a=2,b=e;
(2)∵a=2,b=e;
∴f(x)=xe2-x+ex,
∴f′(x)=e2-x-xe2-x+e=(1-x)e2-x+e,
f″(x)=-e2-x-(1-x)e2-x=(x-2)e2-x,
由f″(x)>0得x>2,由f″(x)<0得x<2,
即當x=2時,f′(x)取得極小值f′(2)=(1-2)e2-2+e=e-1>0,
∴f′(x)>0恒成立,
即函數(shù)f(x)是增函數(shù),
即f(x)的單調區(qū)間是(-∞,+∞).
點評 本題主要考查導數(shù)的應用,根據(jù)導數(shù)的幾何意義,結合切線斜率建立方程關系以及利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵.綜合性較強.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | c<a<b | B. | c<b<a | C. | a<b<c | D. | a<c<b |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | $\frac{9}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 命題p∨q是假命題 | B. | 命題p∧q是真命題 | ||
C. | 命題p∧(¬q)是真命題 | D. | 命題p∨(¬q)是假命題 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|x≥4} | B. | {x|1≤x≤4} | C. | {x|x≥1} | D. | {x|x≥-2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com