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已知函數f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

（1）見解析（2）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x＋－3，x∈[1，2]．
(1)當b＝2時，求f(x)的值域；
(2)若b為正實數，f(x)的最大值為M，最小值為m，且滿足M－m≥4，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求函數y＝的定義域；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；
(2) 若函數f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調遞減,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且x≥0時，.
(1)求f(-1)的值；
(2)求函數f(x)的值域A；
(3)設函數的定義域為集合B，若AÍB，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有 成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.
已知函數，.
（1）若函數為奇函數，求實數的值；
（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；
（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為實常數）．
（1）若函數圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數的值；
（2）若函數在區(qū)間上是增函數，試用函數單調性的定義求實數的取值范圍；
（3）設，若不等式在有解，求的取值范圍．

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