Question

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球．現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；
（Ⅱ）若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n．

Answer 1

(1);(2) 2

解析試題分析：（1）“取到的4個(gè)球全是紅球”這個(gè)事件就是從甲袋取兩個(gè)球都是紅球和從乙袋取兩個(gè)球都是紅球同時(shí)發(fā)生，其概率是兩個(gè)事件發(fā)生的概率的乘積，因此概率；（2）通過對(duì)立事件發(fā)生的概率為來求，其對(duì)立事件包含“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”和“取到的4個(gè)球全是白球”，從而有，化簡得7n²－11n－6＝0，解得n＝2，或（舍去），故n＝2.
試題解析：（1）記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件A,.
（2）記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件B，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件B₁，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件B₂，由題意，得

 
所以，
化簡，得7n²－11n－6＝0，解得n＝2，或（舍去），故n＝2.
考點(diǎn)：排列組合與概率計(jì)算