設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）當(dāng)a=0時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；    
（2）求f（x）的最小值．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）把a(bǔ)=0代入函數(shù)解析式，取特值驗證函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；
（2）分x≥a和x＜a兩種情況化簡函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最小值，最后求最小值中的最小者．
解答： 解：（1）a=0時，f（x）=2x2+x|x|，
∵f（-1）=1，f（1）=3，故f（x）為非奇非偶函數(shù)；
（2）當(dāng)x≥a時，f（x）=3x2-2ax+a2，f(x)min=
f(a)，a≥0
f(
a
3
)，a＜0
=
2a2，a≥0
2a2
3
，a＜0
；
當(dāng)x＜a時，f（x）=x2+2ax-a2，f(x)min=
f(-a)，a≥0
f(a)，a＜0
=
-2a2，a≥0
2a2，a＜0
．
綜上，f(x)min=
-2a2，a≥0
2a2
3
，a＜0
．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)最值的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2-kx-8，x∈[1，5]．
（1）當(dāng)k=12時，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P任作斜率為k1，k2的兩條直線，分別交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點（P，A，B三點互不相同），
（1）求拋物線C的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）若點P為拋物線C的頂點，且直線AB過點（0，
1
a
），求證：k1•k2是一個定值；
（3）若點P的坐標(biāo)為（1，-1），且k1+k2=0，求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若m（x）=f（x）-g（x），求m（x）的最小值．
（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），求實數(shù)m的取值范圍，并證明F（x2）＞-
3+4ln2
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-a，
a2
，ab+1}與B={-
3a3
，
a
a
，2b}中的元素相同，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+x+1=0，a∈R}，且A∩{x|x≥0}=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)含有兩個元素的集合A是方程x2-4x+m=0的解集，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x+
2
x
）（1-x）4的展開式中，x2項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，4），則f（x）=
 
．

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