已函數(shù)f（x）=
x2+1
ax+b
是奇函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)F（x）=
x
f(x)
（x＞0）．求F（a）+F（
1
a
）的值，并計(jì)算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
1
2
）+F（
1
3
）+F（
1
4
）的值．
（1）∵函數(shù)f（x）=
x2+1
ax+b
是奇函數(shù)，且f（1）=2
∴
b=0
2
a
=2

解得：a=1，b=0．
∴f（x）的表達(dá)式：f（x）=
x2+1
x
．
（2）F（x）=
x
f(x)
=
x2
x2+1

∴F（a）=
a2
a2+1
，F(xiàn)（
1
a
）=
(
1
a
)2
(
1
a
)2+1
=
1
a2+1

∴F（a）+F（
1
a
）=1；
∴F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
1
2
）+F（
1
3
）+F（
1
4
）
=
1
2
+3×1=
7
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已函數(shù)f（x）=
x2+1
ax+b
是奇函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)F（x）=
x
f(x)
（x＞0）．求F（a）+F（
1
a
）的值，并計(jì)算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
1
2
）+F（
1
3
）+F（
1
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-8lnx，
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+1）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已函數(shù)f（x）=
x2+1
ax+b
是奇函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)F（x）=
x
f(x)
（x＞0）．求F（a）+F（
1
a
）的值，并計(jì)算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
1
2
）+F（
1
3
）+F（
1
4
）的值．

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