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2.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中任取一點(diǎn)P,則△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積均大于16的概率是( �。�
A.14B.19C.136D.2536

分析 點(diǎn)P在正方形內(nèi)部,P到正方形一邊的距離為d,連接P與正方形各頂點(diǎn)的三角形的面積為12•2•d=16,知P到正方形四邊的距離均大于16,從而確定出P所在的區(qū)域,用P點(diǎn)所在區(qū)域的面積除以正方形ABCD的面積即可得出概率值.

解答 解:如圖所示,
點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部,同時(shí)保證
“△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積均大于16”,
則需要點(diǎn)P到正方形的四條邊的距離均大于16,
即點(diǎn)P在正方形內(nèi)部以2-2×16=53為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi),
且小正方形的每一條邊到與它相鄰的大正方形的邊的距離為16,
故所求的概率為P=53222=2536
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型,求幾何概型的概率關(guān)鍵是看測(cè)度比是長(zhǎng)度比還是面積比,亦或是體積比等,解答此題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)所在的區(qū)域,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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