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7.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+m,在區(qū)間[-2,4]上隨機(jī)取一個實數(shù)x,若事件“f(x)<0”發(fā)生的概率為23,則m=-3.

分析 本題符合幾何概型,只要分別求出已知區(qū)間長度以及滿足不等式的區(qū)間長度,再由根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程解之

解答 解:在區(qū)間[-2,4]上隨機(jī)取一個數(shù)x對應(yīng)的區(qū)間長度為6,
而使f(x)<0的概率為23,即x2-2x+m<0的概率為23,
得到使x2-2x+m<0成立的x的區(qū)間長度為4,即|x1-x2|=4,
所以(x1+x22-4x1x2=16,
所以4-4m=16,解得m=-3;
故答案為:-3.

點評 本題考查幾何概型,解題的關(guān)鍵是:解不等式,確定其測度,利用概率的求法以及根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m 的方程.

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