【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，數(shù)列{bn}滿足bn＝n，則數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第_____項(xiàng)

【答案】11

【解析】

首先利用疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用求出數(shù)列的最大項(xiàng)．

數(shù)列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，則an+1﹣an＝6n+3，整理得an﹣an﹣1＝6（n﹣1）+3，…a2﹣a1＝6×1+3，

利用疊加法得到an﹣a1＝6（1+2+…+n﹣1）+3（n﹣1），解得an＝3（n﹣1）（n+1），故，

所以足bn＝n．

即，整理得，

即，當(dāng)n≥1時(shí)，bn單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

n＝10時(shí)，b10＝110（）9，n＝11時(shí)，b11＝132（）10，

1，即b11＞b10，

故當(dāng)n＝11時(shí)，數(shù)列{bn}存在最大項(xiàng)為第11項(xiàng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有______零點(diǎn)；

②若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市推行“共享汽車”服務(wù)，租用汽車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.2元/分鐘”，剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾上下班總共也需要用時(shí)大約1小時(shí)”，并將自己近50天往返開車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如下

時(shí)間（分鐘）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

次數(shù)ξ

8

18

14

8

2

將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路況不變，而且每次路上開車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間.

（1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用（每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算）；

（2）小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時(shí)不超過(guò)45分鐘，租用“共享汽車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（），把函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)g（x）是偶函數(shù)

B.函數(shù)g（x）的最小正周期是4π

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，3π]上是增區(qū)數(shù)

D.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，曲線E的方程為ρ＝4cosθ．

（1）以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出直線l與曲線E的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在曲線E上，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)C的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).

（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：“x∈[1，2]， x2－lnx－a≥0”與命題q：“x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn). 是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

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