如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=（　�。�
A、2012B、1007
C、2014D、2013
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令a=n，b=1，利用題中等式證出
f(n+1)
f(n)
=2．再分別令n=1，3，5，…，2013，可得所求式的各項都等于2，再數(shù)出式子的加數(shù)個數(shù)可得答案．
解答： 解：令a=n，b=1，得f（n+1）=f（n）•f（1），
∵f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）•2=2f（n）
由此可得
f(n+1)
f(n)
=2，分別令n=1，3，5，…，2013
得
f(2)
f(1)
=
f(4)
f(3)
=
f(6)
f(5)
=…=
f(2014)
f(2013)
=2，
則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=2×1007=2014，
故選：C
點評：本題給出抽象函數(shù)，求指定式子的值．著重考查了抽象函數(shù)的理解和函數(shù)值的求法及其應用等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某次數(shù)學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學至少選作一題．在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3+2x2+3x+t）e-x，t∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上為減函數(shù)，求t的取值范圍．
（2）若存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[-5，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點(2，
2π
3
)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為
3
的球面上，M，N分別為PA，AB的中點．若MN⊥CM，則球心到平面ABC的距離為（　　）
A、
3
B、
2
3
3
C、
3
3
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列哪一組函數(shù)相等（　�。�
A、f（x）=x與g（x）=
x2
x
B、f(x)=x2與g(x)=(
x
)4
C、f(x)=|x|與g(x)=(
x
)2
D、f（x）=x2與g（x）=
3x6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系下，點A，B分別為x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=10，點M為線段AB的中點，已知點P（10，0），則
1
2
|PM|+|AM|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1（a＞0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求f（x）在x∈[
1
e
，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+log2x-3在區(qū)間（1，2）內的零點個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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