Question

某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．
（I）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（II）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）甲班有4人及格，乙班有5人及格．利用間接法能求出至少有一人及格的概率；
（II）X取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．
從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人有10×10=100種抽法，
則至少有一人及格的概率P=1-=．…（6分）
（Ⅲ）X取值為0，1，2，3
P（X=0）=•=，
P（X=1）=•+•=，
P（X=2）=•+•=，
P（X=3）=•=．…（10分）
所以X的分布列為

X		1	2	3
P（X）

所以E（X）==．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．