【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當時， .

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得，結(jié)合當時， ，即可求出的值；（2）由定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，知．當時， ，由函數(shù)是奇函數(shù)，知，由此能求出的解析式；（3）由是上單調(diào)遞減的奇函數(shù)， ，得即恒成立，再由根的判別式小于零即可求出實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣2）=；

（2）∵定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，

∴f（0）=0，

當x＜0時，﹣x＞0，

f（﹣x）=﹣﹣2﹣x ，

又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=+2﹣x ，

綜上所述f（x）=．

（3）∵f（1）=﹣＜f（0）=0，

且f（x）在R上單調(diào)，

∴f（x）在R上單調(diào)遞減，

由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，

得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），

∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），

又∵f（x）是減函數(shù)，

∴t2﹣2t＞k﹣2t2

即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，

∴△=4+12k＜0得k＜﹣，即為所求．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設(shè)四邊形EFGH的面積為y.

(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進行投票，按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表：

已知工作人與從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為.

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；

（2）能夠有多大的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)， ， 且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，且對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）若實數(shù)滿足.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的范圍；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F，右頂點為A，設(shè)離心率為e，且滿足，其中O為坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對任意x∈（0，+∞），恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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