求證:函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 法一: 有零點(diǎn),記其中一個(gè)零點(diǎn)為,若,記。

,

(ⅰ)當(dāng)時(shí),解集為,,;

(ⅱ)當(dāng)時(shí),解集為,,。

當(dāng)時(shí),,只有一個(gè)零點(diǎn)。

法二:

與函數(shù)有相同零點(diǎn)。

在上上是減函數(shù),且

在上上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。

在上上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•閘北區(qū)一模)設(shè)f(x)=2cos2x+
3
sin2x
,g(x)=
1
2
f(x+
12
)+ax+b
,其中a,b為非零實(shí)常數(shù).
(1)若f(x)=1-
3
x∈[-
π
3
π
3
]
,求x;
(2)若x∈R,試討論函數(shù)g(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(3)已知:對(duì)于任意x1,x2∈R,恒有sin2x1-sin2x2≤2(x1-x2),當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí),等號(hào)成立.若a≥2,求證:函數(shù)g(x)在R上是遞增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•內(nèi)江一模)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0
f(x)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2.
(1)求b、c滿足的關(guān)系式;
(2)若c=時(shí),相鄰兩項(xiàng)和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
1
an
)
=1(Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和),求證:(1-
1
an
)an+1
1
e
<(1-
1
an
)an
;
(3)在(2)的條件下,設(shè)bn=-
1
an
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:T2012-1<ln2012<T2011

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•內(nèi)江一模)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2.
(1)求b,c滿足的關(guān)系式;
(2)若c=2時(shí),相鄰兩項(xiàng)和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1
(Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和),求證:-
1
an+1
<ln
n+1
n
<-
1
an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年黃岡中學(xué)一模理) (本小題滿分14分)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在,使成立,則稱x0f(x)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0,2,且

(1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知各項(xiàng)不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足,求證:;

(3)設(shè)為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:

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