已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，一條斜率等于1的直線l與圓C交于A，B兩點．
（1）求弦AB最長時直線l的方程；
（2）求△ABC面積最大時直線l的方程．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）欲求弦AB最長時直線L的方程，依據(jù)圓的特征：圓的直徑是最長的弦，只須求出l過圓心時的方程即可；
（2）欲求△ABC面積最大時直線L的方程，因其兩腰定長，故只須頂角為直角時面積最大，最后利用點到直線的距離公式求解即可；
解答： 解：（1）∵L過圓心時弦長AB最大，圓心坐標為（1，-2），∴L的方程為x-y-3=0（4分）
（2）△ABC的面積S=
1
2
CA•CBsin∠ACB=
9
2
sin∠ACB，
當∠ACB=
π
2
時，△ABC的面積S最大，
此時△ABC為等腰三角形；
設(shè)L方程為y=x+m，則圓心到直線距離為
3
2
2
，
從而有
|1+2+m|
2
=
3
2
2
，
m=0或m=-6，
則L方程為x-y=0或x-y-6=0（8分）．
點評：本小題主要考查直線的一般式方程、直線和圓的方程的應(yīng)用、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　　）
A、若三條直線兩兩平行，則這三條直線必共面
B、互不平行的兩條直線是異面直線
C、分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線
D、不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為直角三角形，M是AB的中點．
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）求直線DM與平面ABEF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高二（6）班學生每周用于數(shù)學學習的時間x（單位：小時）與數(shù)學成績y（單位：分）構(gòu)成如下數(shù)據(jù)（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回歸直線方程為
y
=2.5x+
a
，則某同學每周學習20小時，估計數(shù)學成績約為多少分？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+
m
x-1
是[2，+∞）上的增函數(shù)．求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=-
12
13
，且α為第三象限角，求cosα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：4n+3×4n-1+32×4n-2+…+3n-1×4+3n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，Q為AD的中點，且QB⊥AD．
（Ⅰ）求證：PB⊥BC；
（Ⅱ）若點M在PC上，且
PM
MC
=
1
2
，求三棱錐C-MQB與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2b|x|+6，x∈[-1，a]，且a＞-1，
（1）若a=0，b=3，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若b=3，且函數(shù)y=f（x）-11有三個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若b是常數(shù)且|b|＞1，設(shè)函數(shù)y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．

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