Question

各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有    項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)a₁，a₂…，a_n是公差為4的等差數(shù)列，則a₁²+a₂+a₃+…+a_n≤100，由此能夠推導(dǎo)出7n²-6n-401≤0，由此能求出這樣的數(shù)列共有8項(xiàng)．
解答：解：設(shè)a₁，a₂…，a_n是公差為4的等差數(shù)列，
則a₁²+a₂+a₃+…+a_n≤100，
即，
a₁²+（n-1）a₁+（2n²-2n-100）≤0，
因此，7n²-6n-401≤0，
解得 n₁≤n≤n₂，
其中n₁=（3-）＜0，8＜n₂=＜9，
所以自然數(shù)n的最大值為8．故這樣的數(shù)列至多有8項(xiàng)．
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．